Effective resistances and Kirchhoff index in subdivision networks

We define a subdivision network ¿S of a given network ¿; by inserting a new vertex in every edge, so that each edge is replaced by two new edges with conductances that fulfill electrical conditions on the new network. In this work, we firstly obtain an expression for the Green kernel of the subdivision network in terms of the Green kernel of the base network. Moreover, we also obtain the effective resistance and the Kirchhoff index of the subdivision network in terms of the corresponding parameters on the base network. Finally, as an example, we carry out the computations in the case of a wheel.Peer ReviewedPostprint (author's final draft

The group inverse of subdivision networks

In this paper, given a network and a subdivision of it, we show how the Group Inverse of the subdivision network can be related to the Group Inverse of initial given network. Our approach establishes a relationship between solutions of related Poisson problems on both networks and takes advantatge on the definition of the Group Inverse matrix.Peer ReviewedPostprint (author's final draft

Green’s kernel for subdivision networks

Postprint (author's final draft

Green's function in partial subdivision networks

In the present work, we define a partial subdivision network of a given network G, by inserting a new vertex in some selected edges of G, so that each of these edges is replaced by two new edges with conductances that fulfil the Kirchhoff series law on the new network. Then, we obtain an expression for the Green kernel of the partial subdivision network in terms of the Green kernel of the base network. For that, we show the relation between Poisson problems on the partial subdivision network and Poisson problems on the base network. Moreover, we also obtain the effective resistance and the Kirchhoff index of the partial subdivision network in terms of the corresponding parameters on the base network. Finally, as an example, we carry out the computations in the case of a star network in which we have subdivided the even edges.Peer ReviewedPostprint (author's final draft

Green’s kernel of Schrödinger operators on generalized subdivision networks

Peer ReviewedPostprint (author's final draft

Generalizing the bottleneck matrix

Given the Laplacian matrix associated to a weighted graph and given x a single vertex of it, the bottleneck matrix (related to x) is the inverse matrix of the sub matrix of the Laplacian obtained by eliminating the row and the column corresponding to x. The bottleneck matrix is used to calculate the group inverse of the initial Laplacian matrix, for instance. In this work we have managed to generalize this situation twofold: in the sense of considering symmetric M–matrices related to Schr¨odinger operators acting on networks (doubly weighted graphs, where not only edges but also vertices are discriminated) and also by using sub-matrices of the initial one in which two, three or more rows and columns are erased, those corresponding to two, three or more vertices. We conceive that every symmetric M–matrix corresponds to a network where both a conductance on the edges and a weight on the vertices are introduced. Solving boundary value problems for Schr¨odinger’s operators throughout the whole network or just a part of it, we find the relation between the corresponding group inverse and inverse matrices respectively. Since the part of the network to be considered is arbitrary, the reduction in the order of the matrices is also arbitrary. The work is finished by exposing the application of our result to the calculation of the Green function of a path.Postprint (published version

Qüestionaris d’autoavaluació a través del campus digital: una eina d’aprenentatge.

Amb l’objectiu de validar els qüestionaris d’autoavaluació com a eina d’aprenentatge s’ha incorporat aquesta activitat a un total de 10 assignatures diferents de matemàtiques de l’EUETIT i de l’EUOOT durant els dos quadrimestres del curs 2006/2007 mitjançant Atenea, l’entorn virtual d’aprenentatge basat en Moodle de la UPC. Els paràmetres de configuració dels qüestionaris d’autoavaluació de Moodle han permès planificar i organitzar aquesta activitat responent a l’especificitat de cada assignatura i als usos que se’ls hi volien donar (més orientats a teoria i problemes o a pràctiques) determinant també els valors més adequats de freqüència, dimensió, caràcter obligatori o voluntari, pes en la qualificació global i entorn en què els estudiants responien els qüestionaris. El seguiment d’aquesta activitat ha estat molt alta, fins i tot en els casos que no era obligatòria. Al final de cada quadrimestre s’ha enquestat els estudiants matriculats en aquestes assignatures, un total de 507. Amb una participació mitjana lleugerament superior al 73%, valoren de forma notablement positiva la incorporació de qüestionaris d’autoavaluació a les assignatures i manifesten clarament que els resulta profitosa en el seu procés d’aprenentatge en tots els casos, siguin quines siguin les característiques de planificació i organització de l’activitat

Exercicis de probabilitat i estadística amb l'ajuda de MINITAB

2013/201

Pràctiques amb ordinador semipresencials: eina d'aprenentatge

El projecte d’innovació docent que es presenta té per objectiu incorporar pràctiques amb ordinador semipresencials en el procés d’aprenentatge. S’explora aquesta modalitat en la recerca de combinacions per al procés d’aprenentatge de l’estudiantet mitjançant tècniques d’aprenentatge mixt (blended learning). Les aplicacions informàtiques permeten fer moltes tasques en matemàtiques i estadística, potencial que s’incorpora en l’aprenentatge tant per a la resolució de problemes, com per a la millora de l’aprenentatge teòric; i també per contribuir a les competències transversals en TIC aplicades. La gran accessibilitat actual de l’alumnat a infraestructures informàtiques i a l’entorn d’aprenentatge virtual de la Universitat permet aquest plantejament. Les sessions habituals de pràctiques presencials no eren satisfactòries per la falta d’imbricació amb la teoria i aplicació, a causa de problemes de logística i de calendari. La semipresencialitat permet aconseguir la integració desitjada. L’adaptació del programari al nivell i objectius de les assignatures permet el seu ús de manera comprensible per a l’alumnat. En el marc de l'EEES s’ha realitzat una experiència a dues escoles del Campus de Terrassa per incorporar aquesta modalitat a assignatures impartides pel Departament de Matemàtica Aplicada III.Peer Reviewe